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Insectes et Mathématiques
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- BBinsecte
- Animateur—Admin-galerie
- Enregistré le : mardi 16 septembre 2008, 10:29
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Insectes et Mathématiques
Gniiiiii Ca me dépasse !
A vingt ans, je n'avais en tête que l'extermination des vieux; je persiste à la croire urgente mais j'y ajouterais maintenant celle des jeunes; avec l'âge on a une vision plus complète des choses (Cioran)
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- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
- Localisation : Salon-de-Provence
Insectes et Mathématiques
Hello,
Merci pour vos réponses
----> Pour l'énoncé en pouces =
----> Pour l'énoncé en cms = ta réponse proposée est également excellente ... cependant, tu as raison:
Toutes mes excuses et un grand merci
Je fais un édit en expliquant l'inversion dans l'énoncé.
Une réponse détaillée va suivre pour celles et ceux qui n'ont pas résolu ces deux énigmes.
Merci pour vos réponses
----> Pour l'énoncé en pouces =
----> Pour l'énoncé en cms = ta réponse proposée est également excellente ... cependant, tu as raison:
Oui, il y a inversion dans l'énoncé entre la circonférence et la hauteurGoglops74 a écrit :c'est bizarre, c'est moins "propre".
Toutes mes excuses et un grand merci
Je fais un édit en expliquant l'inversion dans l'énoncé.
Une réponse détaillée va suivre pour celles et ceux qui n'ont pas résolu ces deux énigmes.
Modifié en dernier par oss007 le vendredi 2 décembre 2022, 17:01, modifié 2 fois.
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- Enregistré le : jeudi 1 octobre 2009, 9:46
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Insectes et Mathématiques
Hello,
La Mouche et le Miel (2) solution
Comme pour l'araignée et la mouche où on raisonnait sur le patron de la pièce, il est préférable ici aussi de raisonner sur le cylindre déroulé sous forme de rectangle ABCD avec AB = CD, c'est la circonférence c, et BC = AD, c'est la hauteur h du verre. La mouche se trouve en m, à une distance a du bas du verre, la goutte de miel est en M à une distance a du haut du verre, et on trace le symétrique M' de M par rapport à (AB). On considère que l'épaisseur du verre est négligeable. La mouche va donc rejoindre le bord supérieur (AB) en un point I avant de redescendre vers la goutte de miel en M. La trajectoire comprend un segment extérieur mI suivi d'un segment intérieur IM, soit mI + IM. Par symétrie, comme IM = IM', la longueur de la trajectoire est donc égale à mI + IM', il est donc équivalent de rechercher le chemin le plus court pour aller de m à M'. Le chemin le plus court pour aller d'un point à un autre, ici m et M', dans le plan est la ligne droite, la longueur de la trajectoire optimale est donc la longueur du segment mM'. Le point I où la mouche basculera de l'extérieur à l'intérieur du verre est à l'intersection de (mM') avec (AB). Voir le dessin ci-dessous:
oss007 : France : Marseille : 13000 : 00/05/2022
Altitude : NR - Taille : 15 (estimé)
Réf. : 301579
Par tout autre point I' situé sur AB, la trajectoire mI' + I'M serait plus longue, comme le confirme le dessin.
Maintenant, le triangle mKM' est rectangle et par le théorème de Pythagore, on a: mM'2 = KM'2 + Km2; or l'énoncé nous indique que Km = c/2, et on calcule KM' = KA + AM' = (AD-KD) + AM' = (h-a) + a = h. La trajectoire minimale sera donc égale à la racine carrée de (h2 + (c/2)2).
Applications numériques:
--> en pouces, h = 4 et c = 6, donc trajet minimal = racine carrée de (42+32) = 5";
--> en centimètres, h = 10 et c = 15, donc trajet minimal = racine carrée de (102+7,52) = 12,5 cms.
Remarque: il est équivalent de chercher le chemin qu'emprunterait un rayon de lumière qui irait de la mouche au miel, après réflexion sur le côté supérieur AB du rectangle; c'est l'équivalent de la loi de Descartes pour la réflexion d'un rayon lumineux avec la loi: angle d'incidence = angle de réflexion en I.
Honey, Fly and Spider – courtesy of Henry Ernest Dudeney : pour terminer, ce lien vers un pdf de William Chen propose des solutions détaillées en anglais des deux énigmes de Henry Ernest Dudeney mettant en scène des arthropodes: L'Araignée et la Mouche (voir page 4) et La Mouche et le Miel, objet de ce message.
A bientôt
La Mouche et le Miel (2) solution
Comme pour l'araignée et la mouche où on raisonnait sur le patron de la pièce, il est préférable ici aussi de raisonner sur le cylindre déroulé sous forme de rectangle ABCD avec AB = CD, c'est la circonférence c, et BC = AD, c'est la hauteur h du verre. La mouche se trouve en m, à une distance a du bas du verre, la goutte de miel est en M à une distance a du haut du verre, et on trace le symétrique M' de M par rapport à (AB). On considère que l'épaisseur du verre est négligeable. La mouche va donc rejoindre le bord supérieur (AB) en un point I avant de redescendre vers la goutte de miel en M. La trajectoire comprend un segment extérieur mI suivi d'un segment intérieur IM, soit mI + IM. Par symétrie, comme IM = IM', la longueur de la trajectoire est donc égale à mI + IM', il est donc équivalent de rechercher le chemin le plus court pour aller de m à M'. Le chemin le plus court pour aller d'un point à un autre, ici m et M', dans le plan est la ligne droite, la longueur de la trajectoire optimale est donc la longueur du segment mM'. Le point I où la mouche basculera de l'extérieur à l'intérieur du verre est à l'intersection de (mM') avec (AB). Voir le dessin ci-dessous:
oss007 : France : Marseille : 13000 : 00/05/2022
Altitude : NR - Taille : 15 (estimé)
Réf. : 301579
Par tout autre point I' situé sur AB, la trajectoire mI' + I'M serait plus longue, comme le confirme le dessin.
Maintenant, le triangle mKM' est rectangle et par le théorème de Pythagore, on a: mM'2 = KM'2 + Km2; or l'énoncé nous indique que Km = c/2, et on calcule KM' = KA + AM' = (AD-KD) + AM' = (h-a) + a = h. La trajectoire minimale sera donc égale à la racine carrée de (h2 + (c/2)2).
Applications numériques:
--> en pouces, h = 4 et c = 6, donc trajet minimal = racine carrée de (42+32) = 5";
--> en centimètres, h = 10 et c = 15, donc trajet minimal = racine carrée de (102+7,52) = 12,5 cms.
Remarque: il est équivalent de chercher le chemin qu'emprunterait un rayon de lumière qui irait de la mouche au miel, après réflexion sur le côté supérieur AB du rectangle; c'est l'équivalent de la loi de Descartes pour la réflexion d'un rayon lumineux avec la loi: angle d'incidence = angle de réflexion en I.
Honey, Fly and Spider – courtesy of Henry Ernest Dudeney : pour terminer, ce lien vers un pdf de William Chen propose des solutions détaillées en anglais des deux énigmes de Henry Ernest Dudeney mettant en scène des arthropodes: L'Araignée et la Mouche (voir page 4) et La Mouche et le Miel, objet de ce message.
A bientôt
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Insectes et Mathématiques
Aujourd'hui, un autre domaine dans lequel insectes et mathématiques cohabitent harmonieusement.
Origami et Insectes
L'origami est l'art du pliage du papier. Le mot vient du japonais mais cet art est originaire de Chine.
Est-ce que l'origami, c'est des mathématiques et en particulier de la géométrie? Voici deux liens, un en anglais et un second en français vers les axiomes de Huzita–Justin, également appelés axiomes de Huzita–Hatori, qui codifient les mathématiques de l'origami.
--> The Huzita–Justin axioms or Huzita–Hatori axioms chez English wikipedia.
--> Axiomes de Huzita-Justin par Publimath.
Egalement, alors qu'il n'est pas possible d'effectuer la trisection de l'angle avec la règle et le compas (excepté pour les angles de 180°, 90°, 45°, 22,5°, ...) conséquence du Théorème de Wantzel (1837), il est possible d'effectuer la trisection de n'importe quel angle avec l'origami, voir la construction proposée par Hisashi Abe (1980) dans le lien "trisection de l'angle".
Quelques papillons en origami :
Quelques pliages proposés sur YouTube pour obtenir des insectes ou autres arachnides en origami.
-> Libellule
-> Criquet
-> Coccinelle
-> Papillon 1
-> Papillon 2
-> Scorpion
-> Araignée
Bonne soirée
Origami et Insectes
L'origami est l'art du pliage du papier. Le mot vient du japonais mais cet art est originaire de Chine.
Est-ce que l'origami, c'est des mathématiques et en particulier de la géométrie? Voici deux liens, un en anglais et un second en français vers les axiomes de Huzita–Justin, également appelés axiomes de Huzita–Hatori, qui codifient les mathématiques de l'origami.
--> The Huzita–Justin axioms or Huzita–Hatori axioms chez English wikipedia.
--> Axiomes de Huzita-Justin par Publimath.
Egalement, alors qu'il n'est pas possible d'effectuer la trisection de l'angle avec la règle et le compas (excepté pour les angles de 180°, 90°, 45°, 22,5°, ...) conséquence du Théorème de Wantzel (1837), il est possible d'effectuer la trisection de n'importe quel angle avec l'origami, voir la construction proposée par Hisashi Abe (1980) dans le lien "trisection de l'angle".
Quelques papillons en origami :
Quelques pliages proposés sur YouTube pour obtenir des insectes ou autres arachnides en origami.
-> Libellule
-> Criquet
-> Coccinelle
-> Papillon 1
-> Papillon 2
-> Scorpion
-> Araignée
Bonne soirée
Modifié en dernier par oss007 le vendredi 2 décembre 2022, 17:19, modifié 1 fois.
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Insectes et Mathématiques
Bonjour,
Une nouvelle figure géométrique portant le nom d'un insecte.
l'hexamant papillon
En 1953, Solomon W. Golomb, alors étudiant à l'université de Harvard désigna polyomino toute figure plane obtenue en réunissant des carrés unitaires par leurs côtés, généralisant ainsi la notion de domino avec ses deux carrés. Golomb en fait une première étude systématique dans un ouvrage intitulé Polyominoes paru en 1953.
Ce même Golomb signala dans l'article Checkerboards and polyominoes paru dans Amer. Math. Monthly, December 1954, qu'un ensemble semblable aux polyominos pouvait être basé sur les assemblages d'hexagones réguliers, donnant naissance aux polyhexes.
Enfin, le mathématicien de Glasgow T.H. O'Beirne remarque qu'il est également possible d'assembler des triangles équilatéraux unitaires et propose dans un numéro de New Scientist de 1961 intitulé Pentominoes and Hexiamonds, Nº259, p 379-380, (1961) d'appeler de telles formes des polyiamonds. Ce terme est traduit au chapitre 16 de Jeux Mathématiques du Scientific American de Martin Gardner, Les Distracts, CEDIC (1979) par polyamants. Le site Récréomath vous propose de visionner quelques polyamants.
Les mathématiciens ont attribué à toutes ces figures géométriques polyominos, polyhexes ou polyamants, comportant jusqu'à moins de 10 pièces identiques, des noms rappelant leur forme. Une seule de ces figures porte le nom d'un insecte, c'est un des douze hexamants, baptisé par O'Beirne dans son article fondateur: hexiamond butterfly et chez nous hexamant papillon; cet hexamant est effectivement constitué de 6 triangles équilatéraux sur la photo ci-dessous.
Les douze hexiamonds sont proposés sur le site encyclopédique Wolfram Mathworld.
oss007 : France : Marseille : 13000 : 26/05/2022
Altitude : NR – Taille : 15 mm
Réf. : 303057
Ces figures font l'objet de nombreux problèmes de combinatoire et de dénombrement, et sont également propices à de nombreux puzzles.
Sur son site Mathématiques Magiques, Thérèse Eveilleau nous propose dans la rubrique "Maths et Magie..." d'utiliser les douze hexamants unitaires debase , dont l'hexamant papillon, pour paver un losange dont la longueur des côtés est égale à 6 unités, ça se passe ici.
A bientôt.
Une nouvelle figure géométrique portant le nom d'un insecte.
l'hexamant papillon
En 1953, Solomon W. Golomb, alors étudiant à l'université de Harvard désigna polyomino toute figure plane obtenue en réunissant des carrés unitaires par leurs côtés, généralisant ainsi la notion de domino avec ses deux carrés. Golomb en fait une première étude systématique dans un ouvrage intitulé Polyominoes paru en 1953.
Ce même Golomb signala dans l'article Checkerboards and polyominoes paru dans Amer. Math. Monthly, December 1954, qu'un ensemble semblable aux polyominos pouvait être basé sur les assemblages d'hexagones réguliers, donnant naissance aux polyhexes.
Enfin, le mathématicien de Glasgow T.H. O'Beirne remarque qu'il est également possible d'assembler des triangles équilatéraux unitaires et propose dans un numéro de New Scientist de 1961 intitulé Pentominoes and Hexiamonds, Nº259, p 379-380, (1961) d'appeler de telles formes des polyiamonds. Ce terme est traduit au chapitre 16 de Jeux Mathématiques du Scientific American de Martin Gardner, Les Distracts, CEDIC (1979) par polyamants. Le site Récréomath vous propose de visionner quelques polyamants.
Les mathématiciens ont attribué à toutes ces figures géométriques polyominos, polyhexes ou polyamants, comportant jusqu'à moins de 10 pièces identiques, des noms rappelant leur forme. Une seule de ces figures porte le nom d'un insecte, c'est un des douze hexamants, baptisé par O'Beirne dans son article fondateur: hexiamond butterfly et chez nous hexamant papillon; cet hexamant est effectivement constitué de 6 triangles équilatéraux sur la photo ci-dessous.
Les douze hexiamonds sont proposés sur le site encyclopédique Wolfram Mathworld.
oss007 : France : Marseille : 13000 : 26/05/2022
Altitude : NR – Taille : 15 mm
Réf. : 303057
Ces figures font l'objet de nombreux problèmes de combinatoire et de dénombrement, et sont également propices à de nombreux puzzles.
Sur son site Mathématiques Magiques, Thérèse Eveilleau nous propose dans la rubrique "Maths et Magie..." d'utiliser les douze hexamants unitaires de
A bientôt.
Modifié en dernier par oss007 le dimanche 5 juin 2022, 14:56, modifié 1 fois.
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- Enregistré le : vendredi 2 mars 2018, 20:44
- Localisation : Guyane française
Insectes et Mathématiques
Hum...pour la taille c'est plutôt 150mm que 15 mm quoique ça soit un peu grand pour un Papilio thoas.
Car effectivement, je ne pense pas me tromper en identifiant un Papilio thoas (Linnaeus, ....)
A transférer chez les lépido, on me confirmera ou non
La veille, donc le 25/5, j'en avais justement rencontrés le long d'un chemin forestier, commune de Sinnamary, Guyane.
Car effectivement, je ne pense pas me tromper en identifiant un Papilio thoas (Linnaeus, ....)
A transférer chez les lépido, on me confirmera ou non
La veille, donc le 25/5, j'en avais justement rencontrés le long d'un chemin forestier, commune de Sinnamary, Guyane.